sistem bilangan dikarakteristikkan oleh base atau radix (r), yang merupakan bilangan integer yang lebih besar dari 1, dan serangkaian digit - digit r. bilangan integer (N)r dapat direpresentasikan dengan urutan digit (simbol) yang terbatas yang disingkat menjadi :
(N)r = (b n-1 - b n-2 ... b1bn)r
dimana b1 adalah bilangan integer sehingga 0 <= b1 <= r - 1. setiap b1 adalah digit bilangan N, dan n menunjukkan panjang string.
Konversi antar Basis
pengertian dari konversi merupakan suatu cara untuk merubah dari basis satu ke bentuk basis yang lain. konversi ini sangat di butuhkan dalam proses bantuan meterjemahkan bahasa mesin di dalam sistem komputer, dimana berperan sebagai translator antara komputer dengan manusia. sebelum masuk ke contoh konversi tersebut ada beberapa hal yang harus di ingat yaitu konversi terdiri dari 4 sistem bilangan yaitu Desimal, Binner, Oktal dan Heksadesimal.
bilangan desimal diwakili dengan lambang pangkat 10 yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
bilangan binner diwakili dengan lambang pangkat 2 yang terdiri dri 0 dan 1.
bilangan oktal diwakili dengan lambang pangkat 8 yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
sedangkan bilangan heksadesimal diwakili dengan lambang pangkat 16 yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
1. Konversi Binner ke Desimal
sebagai contoh konversikan (110101.1101)2 ke dalam bilangan desimal
untuk merubahnya ke desimal, disini pangkat 2 di jadikan sebagai pengali pada perkaliannya nanti, dahulukan lah di mulai dari komo,
(110100.1101)2 = 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 .....(di depan koma)
1 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4 .....(di belakang koma)
untuk nilai 1 pada (1 x 25) itu di dapat dari soal angka 1 setelah tanda buka kurung "(" dilanjutkan dengan angka selanjutnya untuk perkalian berikutnya, sedangkan nilai 2 nya di dapat dari persamaan pada pangkat secara otomatis pangkat 2 (binner) di jadikan sebagai pengali dari perkalian tersebut. nah untuk pangkat 5 tersebut di dapat dari hitungan dimana angka pertama di depan koma benilai 0 dilanjutkan ke depannya sampai terhitung atau dengan cara cepat jumlah digit di depan koma tersebut ada 6 jika dimulai dari 0 maka angka yang paling jauh dari depan koma adalah 6 - 1 = 5. dimana pengurangan 1 untuk mewakili pangkat 0. dengan catatan pangkat di depan koma selalu bernilai positif.
untuk nilai 1 pada (1 x 2-1) itu di dapat dari soal angka 1 setelah koma atau dibelakang koma ".1101)" dilanjutkan dengan angka selanjutnya untuk perkalian berikutnya. sedangkan nilai 2 nya sama dengan di atas yaitu di dapat dari persamaan pada pangkat secara otomatis pangkat 2 (binner) di jadikan sebagai pengkali dari perkalian tersebut. nah untuk pangkat -1 didapat dari hitungan juga dimana angka pertama setelah koma bernilai negatif dan dihitung mundur mulai dari 1 dan seterusnya, semakin jauh dari koma maka semakin besar angka negatif untuk pangkat tersebut. dengan catatan pangkat di belakang koma selalu bernilai negatif.
pengkonversian di atas belum selesai sampai disitu masih harus disederhanakan lagi, berikut tahap kedua yaitu penyederhanaan...
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 .........(di depan koma)
0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 .........(di belakang koma)
= (53,8125)10
untuk mendapatkan nilai 32 diperoleh dari (1 x 25) dimana pangkat 5 kalau kita sederhanakan maka menjadi seperti berikut = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 atau singkatnya 2 dikali dengan 2 sebanyak angka pada pangkat. dengan catatan untuk hasil di depan koma saja. sedangkan untuk di belakang koma maka dibagi dua sebanyak angka pangkatnya jadi seperti berikut (1 x 2-1) = 1 x 1/2 dan seterusnya.
2. Konversi Oktal ke Desimal
sebagai contoh konversikan (73.452)8 ke dalam bilangan desimal
untuk merubahnya ke desimal tahapan - tahapannya hampir sama pada tahapan konversi biner ke desimal hanya ubah saja pengkali pada perkaliannya dengan angka 8 (oktal).
(73.452) = 7 x 81 + 3 x 80 ....... (di depan koma)
4 x 8-1 + 5 x 8-2 + 2 x 8-3 ....... (di belakang koma)
= 56 + 3
0,5 + 0,078125 + 0,0039063
= (59.5820313)10
untuk mendapatkan nilai 56 diperoleh dari (7 x 81) dimana 8 pangkat 1 ya jawabnya 8 maka 7 x 8 = 56
sedangkan untuk mendapatkan nilai 0.5 diperoleh dari (4 x 8-1) dimana 8 pangakat -1 menghasilkan persamaan 1/8 lalu di kalikan dengan 4 atau 4 x 1/8 = 0,5. untuk perkalian berikutnya tinggal dilanjutkan.
3. Konversi Desimal ke Heksadesimal
sebagai contoh konversikan (15247)10 ke dalam bilangan heksadesimal
untuk merubahnya ke heksadesimal, soal dibagi dengan heksadesimal atau 16, maka menghasilkan seperti berikut
15247 / 16 = 952 (harus nilai bulat tanpa koma) sisa = 15 = F
952 / 16 = 59 sisa = 8 = 8
59 / 16 = 3 sisa = 11 = B
3 / 16 = 0 (3 tidak dapat dibagi dengan 16, maka menjadi...sisa = 3 = 3
jadi, (15247)10 = (3B8F)16
untuk mendapatkan nilai 56 diperoleh dari (7 x 81) dimana 8 pangkat 1 ya jawabnya 8 maka 7 x 8 = 56
sedangkan untuk mendapatkan nilai 0.5 diperoleh dari (4 x 8-1) dimana 8 pangakat -1 menghasilkan persamaan 1/8 lalu di kalikan dengan 4 atau 4 x 1/8 = 0,5. untuk perkalian berikutnya tinggal dilanjutkan.
3. Konversi Desimal ke Heksadesimal
sebagai contoh konversikan (15247)10 ke dalam bilangan heksadesimal
untuk merubahnya ke heksadesimal, soal dibagi dengan heksadesimal atau 16, maka menghasilkan seperti berikut
15247 / 16 = 952 (harus nilai bulat tanpa koma) sisa = 15 = F
952 / 16 = 59 sisa = 8 = 8
59 / 16 = 3 sisa = 11 = B
3 / 16 = 0 (3 tidak dapat dibagi dengan 16, maka menjadi...sisa = 3 = 3
jadi, (15247)10 = (3B8F)16
jika soal 15247 dibagi dengan 16 maka sebenarnya menghasilkan 952,9375 dikarenakan peraturan yang telah ditentukan maka tidak dibolehkan berkoma. jadi harus bulat. untuk selanjutnya maka nilai nya 952 dimana 952 kalau kita kalikan dengan 16 = 15232 otomatis belum habis dibagi maka angka yang belum habis dibagi di masukkan sebagai sisa yaitu 15247 - 15232 = 15, begitu seterus nya.
lalu dari mana dapatnya huruf F dan B? masih ingat dengan deretan anggota pada heksadesimal yang telah saya bahas diatas dimana anggota heksadesimal terdiri dari 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F atau sebanyak 16 digit.
4. Konversi Desimal ke Binner
sebagai contoh konversikan (0.761)10 ke dalam bilangan binner
untuk merubahnya ke binner, soal dikalikan dengan 2 (binner), maka menghasilkan
0.761 x 2 = 1.522 bilangan integer = 1
0.522 x 2 = 1.044 bilangan integer = 1
0.044 x 2 = 0.088 bilangan integer = 0
0.088 x 2 = 0.176 bilangan integer = 0
0.176 x 2 = 0.352 bilangan integer = 0
0.352 x 2 = 0.704 bilangan integer = 0
0.704 x 2 = 1.408 bilangan integer = 1
0.408 x 2 = 0.816 bilangan integer = 0
0.816 x 2 = 1.632 bilangan integer = 1
0.632 x 2 = 1.264 bilangan integer = 1
jadi, (0.761)10 = (1100001011)2
jika diperhatikan dengan seksama maka telah tampak maksudnya. disini setiap hasil pada angka di depan koma akan selalu disimpan sebagai bilangan integernya, setelah disimpan sebagai bilangan integer secara otomatis sisa dari hasil tersebut atau angka - angka yang ada di belakang koma dijadikan perkalian berikutnya. untuk konversi ini Anda tidak harus menghabiskan perkaliannya hingga 0 akan tetapi cukup sampai 10 x menyimpan bilangan integer.
untuk hasil angka yang pertama kali yang ditulis sebagai hasil adalah angka integer yang pertama kali di dapat atau dari atas ke bawah.
5. Konversi Binner ke Oktal
sebagai contoh konversikan (1101000101.01011)2 ke dalam bilangan oktal
untuk merubahnya ke oktal harus menyiapkan terlebih dahulu tabel persamaannya
berikut tabel bilangan berkode oktal binner
Desimal Oktal Binner
0 0 000
1 1 001
2 2 010
3 3 011
4 4 100
5 5 101
6 6 110
7 7 111
untuk memulai langkah kerja dahulukan lah di mulai dari koma, pada konversi ini hanya 3 digit yang dipisah -pisahkan yaitu sebagai berikut
1 | 101 | 000 | 101| . 010 | 11
jika kita bagi sesuai dengan ketentuannya yaitu 3 digit, ada beberapa yang tidak lengkap pasangannya supaya menjadi 3 seperti contoh di atas, maka solusinya adalah jika dia berada di depan koma maka penambahan 0 nya di depannya, sebaliknya jika dia berada di belakang koma maka penambahan 0 nya di belakang. jadi seperti berikut ini
001 | 101 | 000 | 101 | . 010 | 110
nah sekarang pembagiannya sudah lengkap sama - sama memilik pasangan 3 digit lalu langkah berikutnya silakan Anda ubah menjadi oktal dengan melihat ke tabel persamaan berkode oktal binner di atas. maka hasilnya adalah sebagai berikut
001 | 101 | 000 | 101 | . 010 | 110
1 5 0 5 . 2 6
jadi, (1101000101.01011)2 = (1505.26)8
6. Konversi Binner ke Heksadesimal
Sebagai contoh (11101110001011001)2 ke heksadesimal
untuk merubahnya menjadi heksadesimal hampir sama dengan cara binner ke oktal yaitu melihat
tabel persamaan
berikut tabel bilangan binner berkode heksadesimal
Desimal Heksadesimal Binner
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
untuk memulai langkah kerja dahulukan lah di mulai dari koma jika ada atau mulai dari sisi kanan ke kiri, pada konversi ini 4 digit yang dipisah - pisahkan yaitu sebagai berikut
1 | 1101 | 1100 | 0101 | 1001
sama seperti konversi binner ke oktal ada beberapa yang tidak memiliki pasangan sesuai pembagian nya. maka solusinya memberikan tambahan angka 0 di depannya jika berada di depan koma sebaliknya bila di belakang koma maka pemberian tambahan angka 0 di belakangnya. jadi seperti berikut ini
0001 | 1101 | 1100 | 0101 | 1001
nah sekarang pembagiannya sudah lengkap sama - sama memilik pasangan 4 digit lalu langkah berikutnya silakan Anda ubah menjadi heksadesimal dengan melihat ke tabel persamaan bilangan heksadesimal berkodel binner di atas. maka hasilnya adalah sebagai berikut
0001 | 1101 | 1100 | 0101 | 1001
1 D C 5 9
jadi, (11101110001011001)2 = (1DC59)16
demikaian lah yang dapat saya sharekan, selamat mencoba... semoga bermanfaat... Amin...
0001 | 1101 | 1100 | 0101 | 1001
nah sekarang pembagiannya sudah lengkap sama - sama memilik pasangan 4 digit lalu langkah berikutnya silakan Anda ubah menjadi heksadesimal dengan melihat ke tabel persamaan bilangan heksadesimal berkodel binner di atas. maka hasilnya adalah sebagai berikut
0001 | 1101 | 1100 | 0101 | 1001
1 D C 5 9
jadi, (11101110001011001)2 = (1DC59)16
demikaian lah yang dapat saya sharekan, selamat mencoba... semoga bermanfaat... Amin...
